Question

已知

OB

=(2，0)，

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosα，

2

sinα)，則

OA

與

OB

夾角的取值范圍是（　�。�

• A、[

  π

  12

  ，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  5π

  12

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ]
• D、[

  5π

  12

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：向量

OA

=

OC

+

CA

=(2+

2

cosα，2+

2

sinα)是一個變動的向量，其終點軌跡的參數(shù)方程是

x=2+ 2 cosα y=2+ 2 sinα

其中α是參數(shù)，這個方程是圓的參數(shù)方程，而向量

OB

是x軸的一個方向向量，求解的問題就轉(zhuǎn)化為求

OA

與y軸的正半軸所成的角的范圍，通過數(shù)形結(jié)合求解．

解答：解：由

OA

=

OC

+

CA

=(2+

2

cosα，2+

2

sinα)，設(shè)A（x，y），則

x=2+ 2 cosα y=2+ 2 sinα

其中α是參數(shù)，
化為普通方程即（x-2）²+（y-2）²=2，
這是一個以點（2，2）為圓心、

2

為半徑的圓，
作出圖象如圖，從圖中可知兩向量

OA

，

OB

夾角的取值范圍是[

π

12

，

5π

12

]．
故選：C．

點評：本題主要考查的是平面向量，但解答試題不是單獨依靠平面向量的知識所能解決的，其中涉及到圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，最重要的是得具備這種在不同學(xué)科知識之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的思想意識，這才是本題考查的核心所在．