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        1. 已知向量=,==,其中O為坐標原點,且0<α<<β<π
          (1)若,求β-α的值;
          (2)若=2,,求△OAB的面積S.
          【答案】分析:(1)兩個向量垂直的充要條件是這兩個向量的數(shù)量積為0,將用坐標表示,求其數(shù)量積,再倒用兩交差的余弦公式即可
          (2)由=2,,可得OA⊥OB,∴△OAB的面積為,求模代入即可
          解答:解:(1)∵
          ∴2cosαcosβ+2sinαsinβ-1=0

          ∴0<β-α<π∴
          (2)∵





          點評:本題綜合考查了向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和三角變換公式的應(yīng)用,解題時要耐心細致,認真觀察
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知向量
          a
          、
          b
          的模都是2,其夾角為60°,當
          OP
          =
          10
          a
          +2
          b
          OQ
          =-2
          a
          +
          10
          b
          時,求P,Q兩點間的距離;
          (2)設(shè)向量
          a
          b
          的長度分別為4和3,夾角為60°,求|
          a
          +
          b
          |的模.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(sinωx,1),
          n
          =(
          3
          Acos
          ωx,
          A
          2
          cos2
          ωx)(A>0,ω>0),函數(shù)f(x)=
          m
          n
          的最大值為3,且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π.
          (I)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (II)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
          π
          6
          個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
          (1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)求函數(shù)g(x)在[
          π
          4
          π
          2
          ]
          上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosωx,cosωx),
          b
          =(
          3
          sinωx,cosωx),其中0<ω<2,f(x)=
          a
          b
          +
          1
          2
          ,其圖象的一條對稱軸為x=
          π
          6

          (1)求f(x)的表達式;
          (2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,S為其面積,若f(
          A
          2
          )=2 , b=2 , S=2
          3
          ,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sin
          x
          3
          ,
          3
          cos
          x
          3
          ),
          b
          =(1,1)
          ,函數(shù)f(x)=
          a
          b
          cos
          x
          3

          (1)將f(x)寫成Asin(ωx+φ)+B的形式,并求其圖象的對稱中心;
          (2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的取值范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          、
          b
          的模都是2,其夾角為60°,又知
          OP
          =3
          a
          +2
          b
          ,
          OQ
          =
          a
          +3
          b
          ,則P、Q兩點間的距離為( 。
          A、2
          3
          B、
          3
          C、2
          2
          D、
          2

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