Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足Sn+1＝4an+2（n∈N+），且a1＝1，

（1）若cn，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列．

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系化簡條件得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差中項性質(zhì)證等差數(shù)列，

（2）先根據(jù)等差數(shù)列通項公式求，即得，再代入條件得結(jié)果.

（1）證明：數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足Sn+1＝4an+2（n∈N+），則Sn＝4an﹣1+2，

所以an+1＝4an﹣4an﹣1，，

整理得，

所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列．

（2）由于S2＝4a1+2，由于a1＝1，

所以a2＝3a1+2＝5，

所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，且首項為，公差為，

所以，

所以，

則：Sn+1＝4an+2＝（3n﹣1）2n+2，

所以..