【題目】設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn,滿足Sn+1=4an+2(n∈N+),且a1=1,
(1)若cn,求證:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系化簡條件得項之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等差中項性質(zhì)證等差數(shù)列,
(2)先根據(jù)等差數(shù)列通項公式求,即得
,再代入條件得結(jié)果.
(1)證明:數(shù)列{an}前n項和為Sn,滿足Sn+1=4an+2(n∈N+),則Sn=4an﹣1+2,
所以an+1=4an﹣4an﹣1,,
整理得,
所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列.
(2)由于S2=4a1+2,由于a1=1,
所以a2=3a1+2=5,
所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,且首項為,公差為
,
所以,
所以,
則:Sn+1=4an+2=(3n﹣1)2n+2,
所以..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
上一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離為4,動直線
交拋物線
于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A,交拋物線
的準(zhǔn)線于點(diǎn)B,若動點(diǎn)P滿足
,動點(diǎn)P的軌跡C的方程為
.
(1)求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(3)以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì),請你選擇其中的三個方面進(jìn)行研究:①對稱性;②范圍;③漸近線;④時,寫出由
確定的函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力,決定對新顧客實(shí)行讓利促銷,規(guī)定:凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張,中獎率分別為和
,每人限點(diǎn)一餐,且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.
(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率;
(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、
表示,記
,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年年月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年月
月同比增長
,如圖為該市2017年
月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱狀圖及2018年
月郵政快遞業(yè)務(wù)量餅圖,根據(jù)統(tǒng)計圖,解決下列問題
年
月該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年
月相比是有所增大還是有所減少,并計算,2018年
月該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長率;
若年平均每件快遞的盈利如表所示:
快遞類型 | 同城 | 異地 | 國際及港澳臺 |
盈利 | 5 | 25 |
估計該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項均不為零.設(shè)數(shù)列
的前n項和為Sn,數(shù)列
的前n項和為Tn, 且
.
(1)求的值;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若對任意的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的所有值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線
上異于原點(diǎn)
的一點(diǎn),過點(diǎn)
作斜率為
、
的兩條直線分別交
于
、
兩點(diǎn)(
、
、
三點(diǎn)互不相同).
(1)已知點(diǎn),求
的最小值;
(2)若,直線
的斜率是
,求
的值;
(3)若,當(dāng)
時,
點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項為
,設(shè)其前n項和為
,且對
有
,
.
(1)設(shè),求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得,
,
成等差數(shù)列?若存在,求出m,k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如,在不超過13的素數(shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),其和為偶數(shù)的概率是________(用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,一個頂點(diǎn)為,離心率為
,過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點(diǎn).
求橢圓的方程;
設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),在x軸上是否存在一個定點(diǎn)N,使得C,B,N三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
設(shè)
,是線段
為坐標(biāo)原點(diǎn)
上的一個動點(diǎn),且
,求m的取值范圍.
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