【題目】已知橢圓的焦點在x軸上,一個頂點為,離心率為
,過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點.
求橢圓的方程;
設點C是點A關于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C,B,N三點共線?若存在,求出定點的坐標;若不存在,說明理由;
設
,是線段
為坐標原點
上的一個動點,且
,求m的取值范圍.
【答案】(1);(2)定點
(3)
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的一個頂點,即b=1,利用離心率求得a和c關系進而求得a,則橢圓的方程可得;(2)設存在N(t,0),使得C、B、N三點共線,則∥
,利用向量共線定理可得t
,即可得出.(3)設直線l的方程為y=k(x﹣2)(k≠0),代入橢圓方程,利用韋達定理結(jié)合向量的數(shù)量積公式,即可求得m的取值范圍;
由橢圓的焦點在x軸上,設橢圓C的方程為
,
橢圓C的一個頂點為,即
由,解得:
,
所以橢圓C的標準方程為;
由得
,設
,
,
設直線l的方程為,代入橢圓方程,消去y可得
則,
,
點C與點A關于x軸對稱,
假設存在,使得C、B、N三點共線,
則,
,
、B、N三點共線,
,
,
即,
.
存在定點
,使得C、B、N三點共線.
由
,
,
,
,
,
,
解得:,
當
時,符合題意
故m的范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}前n項和為Sn,滿足Sn+1=4an+2(n∈N+),且a1=1,
(1)若cn,求證:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移
個單位,然后縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,得到
的圖象,下面四個結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)
B. 將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后得到的圖象關于原點對稱
C. 點是函數(shù)
圖象的一個對稱中心
D. 函數(shù)在
上的最大值為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設.
(1)若,且
是實系數(shù)一元二次方程
的一根,求
和
的值;
(2)若是純虛數(shù),已知
時,
取得最大值,求
;
(3)肖同學和謝同學同時獨立地解答第(2)小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點);
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為
,且經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的下頂點為
,如圖所示,點
為直線
上的一個動點,過橢圓
的右焦點
的直線
垂直于
,且與
交于
兩點,與
交于點
,四邊形
和
的面積分別為
.求
的最大值.
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【題目】2018年11月15日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會,會議向全市人民發(fā)出動員令,吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關注此活動,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15~75歲之間的100人進行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,
,
,
,
,
.把年齡落在
和
內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為
.
(1)求圖中的值,若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值,估計這100人年齡的平均值
;
(2)若“青少年人”中有15人關注此活動,根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果,問能否有
的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動?
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附參考公式:,其中
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點
且與圓
相切,記動圓圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點且斜率不為零的直線交曲線
于
,
兩點,在
軸上是否存在定點
,使得直線
的斜率之積為非零常數(shù)?若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四種說法中,正確的個數(shù)有
①命題均有
的否定是:
使得
;
②“命題為真”是“命題
為真”的必要不充分條件;
③,使
是冪函數(shù),且在
上是單調(diào)遞增;
④不過原點的直線方程都可以表示成
;
A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個
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