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        1. 【題目】已知橢圓的焦點在x軸上,一個頂點為,離心率為,過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點.

          求橢圓的方程;

          設點C是點A關于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得CB,N三點共線?若存在,求出定點的坐標;若不存在,說明理由;

          ,是線段為坐標原點上的一個動點,且,求m的取值范圍.

          【答案】(1);(2)定點(3)

          【解析】

          (1)根據(jù)橢圓的一個頂點,即b=1,利用離心率求得a和c關系進而求得a,則橢圓的方程可得;(2)設存在N(t,0),使得C、B、N三點共線,則,利用向量共線定理可得t,即可得出.(3)設直線l的方程為y=k(x﹣2)(k≠0),代入橢圓方程,利用韋達定理結(jié)合向量的數(shù)量積公式,即可求得m的取值范圍;

          由橢圓的焦點在x軸上,設橢圓C的方程為,

          橢圓C的一個頂點為,即

          ,解得:,

          所以橢圓C的標準方程為;

          由得,設,,

          設直線l的方程為,代入橢圓方程,消去y可得

          ,

          點C與點A關于x軸對稱,

          假設存在,使得C、B、N三點共線,

          ,

          、B、N三點共線,

          ,

          ,

          存在定點,使得C、B、N三點共線.

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          解得:

          時,符合題意

          故m的范圍為

          練習冊系列答案
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          1)若cn,求證:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列.

          2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

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          A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

          B. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱

          C. 是函數(shù)圖象的一個對稱中心

          D. 函數(shù)上的最大值為

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】.

          (1)若,且是實系數(shù)一元二次方程的一根,求的值;

          (2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求;

          (3)肖同學和謝同學同時獨立地解答第(2)小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.80.9,求該題能被正確解答的概率.

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          【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C就是其中之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:

          ①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點);

          ②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過

          ③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

          其中,所有正確結(jié)論的序號是

          A. B. C. ①②D. ①②③

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點

          1求橢圓的方程;

          2若橢圓的下頂點為,如圖所示,點為直線上的一個動點,過橢圓的右焦點的直線垂直于,且與交于兩點,與交于點,四邊形的面積分別為的最大值

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          【題目】2018年11月15日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會,會議向全市人民發(fā)出動員令,吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關注此活動,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15~75歲之間的100人進行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,.把年齡落在內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

          (1)求圖中的值,若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值,估計這100人年齡的平均值;

          (2)若“青少年人”中有15人關注此活動,根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果,問能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動?

          關注

          不關注

          合計

          青少年人

          15

          中老年人

          合計

          50

          50

          100

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

          附參考公式:,其中.

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          (1)求曲線的方程;

          (2)過點且斜率不為零的直線交曲線, 兩點,在軸上是否存在定點,使得直線的斜率之積為非零常數(shù)?若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          【題目】下列四種說法中,正確的個數(shù)有

          ①命題均有的否定是:使得

          命題為真命題為真的必要不充分條件;

          ,使是冪函數(shù),且在上是單調(diào)遞增;

          ④不過原點的直線方程都可以表示成;

          A. 3B. 2C. 1D. 0

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