Question

求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，且通徑長(zhǎng)為8的拋物線(xiàn)方程，并指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：設(shè)拋物線(xiàn)方程為y²＝2px(p≠0)，

　　∵拋物線(xiàn)通徑長(zhǎng)為8，∴|2p|＝8．

　　∴p＝±4，故所求拋物線(xiàn)方程為y²＝8x或y²＝－8x．

　　若拋物線(xiàn)方程為y²＝8x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－2；

　　若拋物線(xiàn)方程為y²＝－8x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝2．

提示：

拋物線(xiàn)的通徑長(zhǎng)為2p，焦點(diǎn)在x軸的哪一個(gè)半軸上未確定．故可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y²＝2px(p≠0)，但此時(shí)通徑長(zhǎng)應(yīng)為|2p|，若不按此設(shè)法，需討論．