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          拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          


          如圖所示，依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2px，則直線方程為y＝－x＋p.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D.
          


          則由拋物線定義得
          


          |AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|
          


          ＝x1＋＋x2＋，………………4分
          


          即x2＋＋x2＋＝8.①
          


          又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點，
          


          由消去y，得x2－3px＋＝0，
          


          Δ＝9p2－4×＝8p2＞0.
          


          所以x1＋x2＝3p.
          


          將其代入①得p＝2，
          


          所以所求拋物線方程為y2＝4x.
          


          當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2＝－2px(p＞0)時，
          


          同理可求得拋物線方程為y2＝－4x.
          


          故所求拋物線方程為y2＝4x或y2＝－4x.………………8分
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為
          y2=-16x或x2=16y
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是（　　）
          
                
          A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證的能力．
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求證：MN⊥x軸；
          （3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線x-y+2=0上，則此拋物線方程為
          y2=-8x或x2=8y
          y2=-8x或x2=8y
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)實軸長為4
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          的橢圓的中心在原點，其焦點F1，，F(xiàn)2在x軸上．拋物線的頂點在原點O，對稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面積為3．
          （Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過點A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B，C，若
          AC
          =2
          AB
          ，求直線l的斜率k．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案