Question

（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N^*，都有．
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).

Answer 1

(1)  (2) 91

試題分析：解：(1)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003231870676.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
∴ 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
∴ ，從而…………  ……………………………6分
(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240032322601588.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以

 ，   
由，
得，
最小正整數(shù)為91.………………………………………………12分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，主要是求解兩個(gè)基本元素，解方程組得到結(jié)論。而對(duì)于一般的數(shù)列求和思想，主要是分析其通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇是用錯(cuò)位相減法還是裂項(xiàng)法，還是倒序相加法等等的求和方法來(lái)得到。屬于中檔題。