Question

在半徑為2的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到圓心的距離小于1的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，符合到球心的距離小于1的點(diǎn)落在與大圓圓心相同，半徑為1的圓內(nèi)部，因此可以用小圓的面積除以大圓的面積，即可得到所求的概率．
解答：解：∵大圓的半徑為2
∴大圓的面積為S=π•2²=4π
在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于1，說(shuō)明點(diǎn)落在與大圓圓心相同，
半徑為1的小圓的內(nèi)部．
可得小圓面積為S₁=π•1²=π，
根據(jù)幾何概型的公式，得所求的概率為：P===，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以求半徑為2的圓內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到圓心距離小于1的概率為例，考查了圓的面積公式和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．