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        1. △ABC中,B(-5,0),C(5,0),且,則點(diǎn)A的軌跡方程             .

           

          【答案】

          【解析】

          試題分析:先利用正弦定理,將sinC-sinB=2sinB轉(zhuǎn)化為c-b=2a,再利用雙曲線圓的定義即可求解.利用正弦定理,可得BA-BC=2AC=4<AC,根據(jù)雙曲線的定義可知所求軌跡為雙曲線(到兩定點(diǎn)的距離差為定值),故2a=8,a=4,c=5, b2=c2-a2=9,且為右支,故所求的方程為。

          考點(diǎn):本試題主要考查了雙曲線定義的運(yùn)用,求解軌跡方程。

          點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是將角化為邊,得到兩邊之差為定值,即c-b=a=4<10.

           

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          (2007•湛江二模)已知△ABC中,B=C=
          5
          ,記cosA=x,cosB=cosC=y.
          (Ⅰ)求證:1+y=2x2
          (Ⅱ)若△ABC的面積等于2sin
          π
          5
          ,求AC邊上的中線BD的長.

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          已知△ABC中,B=C=
          5
          ,記cosA=x,cosB=cosC=y.
          (Ⅰ)求證:1+y=2x2;
          (Ⅱ)若△ABC的面積等于2sin
          π
          5
          ,求AC邊上的中線BD的長.

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