Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn)，求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2)4.

【解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程.由得，結(jié)合互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程.

因?yàn)榍�線和曲線都是關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，它們有三個(gè)公共點(diǎn)，所以原點(diǎn)是它們的其中一個(gè)公共點(diǎn)，所以中，解得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ， ，即可得到以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程.

由得，

結(jié)合互化公式得，即為曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）因?yàn)榍�線和曲線都是關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，它們有三個(gè)公共點(diǎn)，所以原點(diǎn)是它們的其中一個(gè)公共點(diǎn)，所以中，

解得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ， ，

所以所求三角形面積.