【題目】對于函數(shù)的圖象為C,敘述正確是( )
A.圖象C關(guān)于直線對稱
B.函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)
C.由的圖象向右平移
個(gè)單位長度可以得到圖象C
D.圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱
【答案】AB
【解析】
將代入函數(shù)中,若取到了最值,則圖像C關(guān)于直線
對稱,否則不對稱;先求出
的遞增區(qū)間,然后判斷;利用正弦函數(shù)圖像平移變化規(guī)律判斷;
圖像的對稱中心是其圖像與
軸的交點(diǎn),所以將點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可.
解:對于A,將代入函數(shù)中得,
,所以直線
是圖像C的一條對稱軸,故A正確;
對于B,由≤
≤
,得
≤
≤
,所以函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)是正確的;
對于C,由于,所以
的圖像是由
的圖像向右平移
個(gè)單位長度可以得到,故C不正確;
對于D,當(dāng)時(shí),
,所以圖像C不關(guān)于點(diǎn)
對稱,故D不正確;
故選:AB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是
,若將
的圖像向右移
個(gè)單位,所得函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)的零點(diǎn)為
,求
;
(3)若對任意,
有解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的矩形中,
,點(diǎn)
為
邊上異于
,
兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且
,
為線段
的中點(diǎn),現(xiàn)沿
將四邊形
折起,使得
與
的夾角為
,連接
,
.
(1)探究:在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,若存在,說明點(diǎn)
的位置,若不存在,請說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并計(jì)算此時(shí)
的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)
;
(Ⅲ)若從成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測試,求至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和曲線
有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,則在這個(gè)紅色子數(shù)列中,由1開始的第2019個(gè)數(shù)是( )
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的中心在原點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動(dòng)直線交橢圓
于
,
兩點(diǎn),
是橢圓
上一點(diǎn),直線
的斜率為
,且
,
是線段
上一點(diǎn),圓
的半徑為
,且
,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
B.若三個(gè)平面兩兩相交,其中兩個(gè)平面的交線與第三個(gè)平面平行.則另外兩條交線平行;
C.如果是兩條異面直線,那么直線
一定是異面直線;
D.在中,
,
,
,則
繞
所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體的軸截面面積為10.
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