【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件
“取出的兩球同色”，
“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，
“取出的2球至少有一個(gè)白球”，
“取出的兩球不同色”，
“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號為________.
①
與
為對立事件；②
與
是互斥事件；③與
是對立事件：④
；⑤
.
【答案】①④
【解析】
在①中，由對立事件定義得
與
為對立事件；有②中，
與
有可能同時(shí)發(fā)生；在③中，與
有可能同時(shí)發(fā)生；在④中，
（C）
（E）
；在⑤中
，從而
（B）
（C）．
口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，
事件
“取出的兩球同色”， 
“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，
“取出的2球至少有一個(gè)白球”， 
“取出的兩球不同色”， 
“取出的2球中至多有一個(gè)白球”，
①，由對立事件定義得與為對立事件，故①正確；
②，與有可能同時(shí)發(fā)生，故與不是互斥事件，故②錯(cuò)誤；
③，與有可能同時(shí)發(fā)生，不是對立事件，故③錯(cuò)誤；
④，（C）
，（E）
，
，
從而
（C）（E），故④正確；
⑤，，從而（B）（C），故⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①④．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量
（單位：
）與它“相近”作物的株數(shù)
具有相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為
時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)有以下兩種回歸方程：
，利用統(tǒng)計(jì)知識，結(jié)合相關(guān)系數(shù)
比較使用哪種回歸方程更合適；
（2）農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，其中每個(gè)小正方形的面積為
，若在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）
參考公式：線性回歸方程為
，其中
，
，
相關(guān)系數(shù)
；
參考數(shù)值：
，
，
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了
名學(xué)生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）若從成績在
的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測試，求至少有一名男生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)為
．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線
和曲線
有三個(gè)公共點(diǎn)，求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是（ ）
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的四棱錐
中，底面
為矩形， 
， 
的中點(diǎn)為
, 
，異面直線
與
所成的角為
， 
平面
.
（1）證明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的中心在原點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓
上，且離心率為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線
交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)， 
是橢圓
上一點(diǎn)，直線
的斜率為
，且
， 
是線段
上一點(diǎn)，圓
的半徑為
，且
，求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（
，
）
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(α)＝
.
(1)化簡f(α)；
(2)若f(α)＝
，且
<α<
，求cosα－sinα的值；
(3)若α＝－
，求f(α)的值．
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