【題目】數(shù)列
的前n項和為
，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，…有如下運算和結(jié)論：①
；②數(shù)列
，
，
，
，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前
項和為
；④若存在正整數(shù)
，使
，
，則
.其中正確的結(jié)論是_____.（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）
【答案】①③④
【解析】
①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前
項即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列
，
，
，
，…是
，1，
，2，…，
，
，即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③利用等差數(shù)列的前
項和公式即可判定③正確.④通過列出數(shù)列中的項和計算
，
即可判定④正確.
①前24項構(gòu)成的數(shù)列是：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以
，故①正確.
②數(shù)列，，，，…
是，1，，2，…，，，
由等差數(shù)列定義
（常數(shù)）
所以數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，
故②不正確.
③因為數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，
所以由等差數(shù)列前項和公式可知：
，
故③正確.
④由③知：，，，，
，
，
是，1，，2，
，
.
因為，
所以存在
，使
，
，且
.
故④正確.
故答案為：①③④.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品400件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為
.
（1）求的分布列和1件產(chǎn)品的平均利潤（即的期望）；
（2）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.75萬元，則三等品率最多是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，圓C的標準方程為
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
求直線l和圓C的極坐標方程；
若射線
與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某娛樂節(jié)目參賽選手分初賽培訓、復賽三個階段選拔，將50位參選手的初賽成績（總分150分）分成[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）5組進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分析直方圖，估算這50個選手初賽成績的平均分，若節(jié)日組規(guī)定成績大于或等于120分的選手可獲得節(jié)目組組織的培訓資格，120分以下（不包括120）的則被淘汰，求這50個人中獲得培訓資格的人數(shù)；
（2）節(jié)目組從獲得培訓資格的人員中選拔部分人員進入復賽.為增加節(jié)目的娛樂性，節(jié)目組提供了以下兩種進入復賽的方式（每位選手只能選擇其中一種）
第一種方式：利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復賽；
第二種方式：每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題終止答題，答對3題可參加復賽
①已知甲的初賽成績在[120，130）內(nèi)，他答對每一個問題的概率為
，并且互相之間沒有影響甲要想?yún)⒓訌唾悾x擇那種方式更有利？
②若甲選擇第二種方式，求他在答題過程中答題個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
（1）根據(jù)散點圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；
（2）根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù)，求年度體檢血壓值
關(guān)于年份
的線性回歸方程，并據(jù)此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.
（附：
，
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點在底面
內(nèi)的射影
在線段
上，且
， 
，M在線段
上，且
．
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面
平面PAB，并求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計，氣象部門對當?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：
若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗，每小時降雨量在
時，要保持二級警戒，每小時降雨量在
時，要保持一級警戒.
（1）若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時內(nèi)每小時的平均降雨量；
（2）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.再從這10小時中隨機抽取3小時，求抽取的這3小時中屬于一級警戒時間的分布列與數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進，頑強拼搏，實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量
（萬億元）的折線圖.注：年份代碼1～9分別對應年份2010～2018.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼
的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預測2021年全國GDP的總量.
附注：參考數(shù)據(jù)：
.
參考公式：相關(guān)系數(shù)
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
.
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