Question

函數(shù)f(x)= x²－2ax－3在區(qū)間［1,2］上存在反函數(shù)的充分必要條件是

A.a∈(－∞,1］                                               B.a∈［2,+∞)

C.a∈［1,2］                                                 D.a∈(－∞,1］∪［2,+∞)

Answer 1

解析:本題考查導(dǎo)數(shù)知識以及求參數(shù)問題.一個函數(shù)在某區(qū)間上存在反函數(shù)的充要條件是此函數(shù)在此區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒大于等于0或恒小于等于0.

f(x)在［1,2］上存在反函數(shù)f(x)在［1,2］上為單調(diào)函數(shù)f′(x)在［1,2］上恒大于等于0或恒小于等于0.

又∵f′(x)=2x－2a,

∴2x－2a≥0恒成立或2x－2a≤0恒成立.

∴a≤x或a≥x在［1,2］上恒成立.

∴a≤x_min或a≥x_max即a≤1或a≥2.

答案:D