Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=0，（n∈N*），前n項(xiàng)和為Sn (參考數(shù)據(jù)： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A.是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)，則有，，構(gòu)建，求導(dǎo)分析可知導(dǎo)函數(shù)恒大于零，即數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，分別判定，即得單調(diào)性，數(shù)列與數(shù)列的單調(diào)性一致，可判定A選項(xiàng)正確；B、C選項(xiàng)利用分析法證明，可知B正確，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)利用數(shù)學(xué)歸納法證分兩邊證，即可證得.

由題可知，a1=0，，

設(shè)，則有，即

令，則，這里將視為上的前后兩點(diǎn)，因函數(shù)單調(diào)遞增，所以，

所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列

又因?yàn)?/span>同理可知，，所以單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

因?yàn)閿?shù)列與數(shù)列的單調(diào)性一致，所以單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

故A選項(xiàng)正確；

因?yàn)?/span>，則，欲證，即

由，上式化為，

顯然時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故成立；

所以原不等式成立

故B選項(xiàng)正確；

欲證，只需證，即

即，顯然成立

故，所以

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

欲證，因單調(diào)性一致則只需證，只需證

因?yàn)?/span>，若，則；

又因?yàn)?/span>，若，則；

由數(shù)學(xué)歸納法有，則成立

故D選項(xiàng)正確。

故答案為：C