Question

（2010•武清區(qū)一模）兩圓相交于兩點（1，3）和（m，-1），兩圓圓心都在直線x-y+c=0上，且m、c均為實數(shù)，則m+c=

3

．

Answer 1

分析：直接利用兩個點的中點在直線上，已知直線與交點的連線垂直推出方程組，求出m，c的值即可．

解答：解：因為兩圓相交于兩點（1，3）和（m，-1），兩圓圓心都在直線x-y+c=0上，
所以兩個交點的中點（

1+m

2

，1）在直線上，
并且兩點連線的斜率與已知直線的斜率乘積為-1，
所以

1+m 2 -1+c=0 1• 3+1 1-m =-1

，
解得m=5，c=-2，所以m+c=3
故答案為：3

點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線的垂直條件的應用，考查計算能力．