Question

設(shè)命題p：非零向量是的充要條件；命題q：“x＞1”是“x＞3”的充要條件，則（ ）
A．p∧q為真命題
B．p∨q為假命題
C．^¬p∧q為假命題
D．^¬p∨q為真命題

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)和非零向量垂直的充要條件，討論可得命題p是真命題．根據(jù)充分、必要條件的含義和不等式的性質(zhì)，可得命題q是假命題．由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，就不難得出正確答案了．
解答：解：對(duì)于p，非零向量，若成立，則
=，可得成立；
反之，若成立，可得=，
所以，即成立，
綜上所述，命題p：“非零向量是的充要條件”是真命題．
對(duì)于q，：“x＞1”不一定推出“x＞3”，反之“x＞3”一定推出“x＞1”，
所以，“x＞1”是“x＞3”的必要不充分條件．命題q是假命題
∴命題p是真命題且命題q是假命題，由此可得：^¬p∧q為假命題
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的運(yùn)算和不等式的性質(zhì)為載體，著重考查了復(fù)合命題的真假和必要條件、充分條件與充要條件的判斷等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．