Question

求曲線y=x²+3x+1求過點(diǎn)（2，5）的切線的方程．

Answer 1

分析：欲求曲線y=x²+3x+1在點(diǎn)（2，5）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，
再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=x²+3x+1，
∴f'（x）=2x+3，
當(dāng)x=2時(shí)，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；
所以曲線在點(diǎn)（2，5）處的切線方程為：y-5=7×（x-2），即7x-y+8=0．
故切線方程為：7x-y+8=0．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．