Question

【題目】如圖1，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿將和折起，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）在中，由三角形的中位線，證得平面，再利用線面垂直關(guān)系，證得

平面，最后利用面面平行的判定定理，即可得到平面平面.

（2）連接，作于，由（1）知，得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離，利用體積公式，即可求解.

（1）在中，點(diǎn)和分別是和的中點(diǎn)，則，

又平面，所以平面

依題意有均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以，

又平面平面，則平面，

又平面平面，所以平面.

又平面平面，

所以平面平面.

（2）如圖所示，連接，作于，

由（1）知，平面，

則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，等于點(diǎn)到平面距離的，

即.

則.

所以多面體的體積為.