Question

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)， 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．經(jīng)測(cè)量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來(lái)建造草坪，其中點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)， 在直線段上，點(diǎn)在直線段上，設(shè)km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，矩形草坪的面積最大？

Answer 1

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；

（2）當(dāng)時(shí)，矩形草坪的面積最大．

【解析】試題分析：

(1)由題意可得函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?/span>；

(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得當(dāng)時(shí)，矩形草坪的面積最大.

試題解析：

（1）

以O為原點(diǎn)，OA邊所在直線為軸，建立

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

在直角中， ， ，

所以，又因?yàn)?/span>，

所以，則，

設(shè)拋物線OCB的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得，

所以拋物線的方程為．

因?yàn)?/span>，所以，則，

所以 ，定義域?yàn)?/span>．

（2），令，得．

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)增；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)減．

所以當(dāng)時(shí)， 取得極大值，也是最大值．