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          【題目】四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（ ）
          A. ?a3
          B. ?a3
          C. ?a3
          D. ?a3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】解：若一個四面體有五條棱長都等于a， 則它必然有兩個面為等邊三角形，如下圖

          由圖結合棱錐的體積公式，
          當這兩個平面垂直時，底面積是定值，高最大，
          故該四面體的體積最大，
          此時棱錐的底面積S=  ×a2×sin60°=  ，
          棱錐的高h=  a，
          則該四面體的體積最大值為V=  ×  a2×  a=  ．
          故選C．
          由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=  的定義域是（ ）
          A.（0，2）
          B.[0，2]
          C.（0，1）∪（1，2）
          D.[0，1）∪（1，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB=  ，AB=1，M是PB的中點． 
          （1）證明：面PAD⊥面PCD；
          （2）求AC與PB所成的角；
          （3）求平面AMC與平面BMC所成二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義運算為：a*b=  ，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=|2x*2﹣x﹣1|的值域為（ ）
          A.[0，1]
          B.[0，1）
          C.[0，+∞）
          D.[1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設km，矩形草坪的面積為km2．
          （1）求，并寫出定義域；
          （2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D上的兩個動點，且EF=  ，則下列結論錯誤的是（ ） 
          A.AC⊥BF
          B.直線AE，BF所成的角為定值
          C.EF∥平面ABC
          D.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖甲，已知矩形中， 為上一點，且，垂足為，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，得到如圖乙所示的三棱錐.
          （Ⅰ）在圖乙中，若，求的長度；
          （Ⅱ）當二面角等于時，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N* ， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）
          （1）求常數(shù)p的值；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）記bn=  ，求數(shù)列{bn}的前n項和T．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；
          （2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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