Question

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（　　 ）

A.與所成的角大于

B.點(diǎn)到平面的距離為

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線與平面所成的角為

Answer 1

【答案】D

【解析】

對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，，則為與所成的角，可求得該角正切值： ；對(duì)于B， 到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，則可得到點(diǎn)到平面的距離為；對(duì)于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，可得四棱錐的高為，從而求得外接球的半徑為．得外接球的表面積；對(duì)于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，， 是直線與平面所成的角，．

解：如圖，對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，，則為與所成的角，

∵，， ，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由于平面，故到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，

連接交
于，可得平面，而，∴點(diǎn)到平面的距離為，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，

∵為矩形，且，， ，四棱錐的高為，

設(shè)四棱錐的外接球的半徑為，則，解得．

∴三棱錐的外接球的表面積，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，連接，取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，

∵，∴是直線與平面所成的角，在直角三角形中， ， ，

∴，故D正確．

故選：D