Question

【題目】如圖，矩形中，，將沿對(duì)角線向上翻折，若翻折過程中長度在內(nèi)變化，則點(diǎn)所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)題意得到點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，根據(jù)勾股定理求出，然后求出圓心角，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)果.

如圖1：

過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，

則易得，.

如圖2：

在圖2中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且垂直于圓所在的平面，又因?yàn)?/span>，所以垂直于圓所在的平面，

設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，

則有，則易得，

則易得是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

在中，由余弦定理易得，所以，所以，所以點(diǎn)所形成的軌跡為半徑為，圓心角為的圓弧，

所以軌跡的長度為.

故答案為：.