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        1. 【題目】【2017湖南婁底二!如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

          【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析; (Ⅱ).

          【解析】試題分析:(Ⅰ)要證平面平面,只需證平面即可.

          (Ⅱ)分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,求平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量求解即可.

          試題解析:

          (Ⅰ)取的中點(diǎn),連接 ,

          因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為2的正三角形,所以, ,①

          ,所以,且,

          于是,從而,②

          由①②得平面,而平面,所以平面平面.

          (Ⅱ)連結(jié),設(shè),則的中點(diǎn),連結(jié),當(dāng)平面時(shí), ,所以的中點(diǎn).

          由(Ⅰ)知, 、、兩兩垂直,分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則、、、,

          、坐標(biāo)得,從而, ,

          設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則由,

          ,得,易知平面的一個(gè)法向量是,

          所以 ,

          由圖可知,二面角的平面角為鈍角,故所求余弦值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求a、b、c的值;
          (2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人,試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率p(注:60分及60分以上為及格);
          (3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分.

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          (2)若,且直線與平面所成角為,求二面角的平面角的余弦值.

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