Question

【題目】某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿分為100分），為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽出200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問(wèn)題；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率p（注：60分及60分以上為及格）；
（3）試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分．

Answer 1

【答案】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；
b=1﹣（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
∴a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根據(jù)題意，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中，及格的有
100+62=162人，
∴及格率為P==0.81；
（3）這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為
==73，
∴這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分．
【解析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出b的值，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出a、c的值；
（2）根據(jù)題意，計(jì)算及格率P的值；
（3）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均值。
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布表對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知第一步，求極差；第二步，決定組距與組數(shù)；第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組；第四步，列頻率分布表．