Question

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點(diǎn)，，且(①).將四邊形沿折起，連接(②).在折起的過程中，下列說法中正確的是（ ）

A.平面

B.四點(diǎn)不可能共面

C.若，則平面平面

D.平面與平面可能垂直

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合線面平行的判定，面面垂直的判定等，對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，得到答案.

選項(xiàng)A中，連接，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

連接，且，

而且，

所以且

所以四邊形是平行四邊形，

所以，而平面，平面，

所以平面，

所以A正確；

選項(xiàng)B中，設(shè)四點(diǎn)共面，

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面，

而平面，平面平面，

所以，

所以，這與已知相矛盾，

故四點(diǎn)不可能共面，

所以B正確；

選項(xiàng)C中，連接，

在梯形中，易得，

又，平面，，

所以平面

而平面，所以，

而，平面，且與必有交點(diǎn)，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，

所以C正確；

選項(xiàng)D中，延長至，使得，連接，

，，平面，，

所以平面，

而，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，

過作于，平面，平面平面，

所以平面，

若平面平面，

則過作直線與平面垂直，其垂足在上，

故前后矛盾，

所以D錯(cuò)誤.

故選：ABC.