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          已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的值（O點為坐標(biāo)原點）；
          （3）若坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）    （2）    
          （3）
          當(dāng)|AB最大時，的面積最大值  
          （1）依題意得，所以.橢圓方程為
          （2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，保證，求出，利用，可得
          （3）由原點O到直線的距離為得.直線方程與橢圓方程聯(lián)立，保證，求出，利用，可得
          利用不等式求出最值.注意的討論.
          解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意 解得
          由 2分
          所求橢圓方程為  3分
          （2）  設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程
          消去并整理得   4分
          則有，      6分
                 
            8分
          （3）由已知，可得    9分
          將代入橢圓方程，
          整理得

           10分

           11分
             12分
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，經(jīng)檢驗，滿足（*）式
          當(dāng)時，
          綜上可知               13分
          當(dāng)|AB最大時，的面積最大值   14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點A為橢圓E：（）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          動點A到定點和的距離的和為4，則動點A的軌跡為 (     )
          A．橢圓B．線段C．無圖形D．兩條射線；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

          (Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足（1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線，當(dāng)直線交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為的垂心（三角形三條高的交點）？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓方程為 
          （1）求圓心軌跡的參數(shù)方程和普通方程；
          （2）點是（1）中曲線上的動點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的動點（不能重合于長軸的兩端點），是的內(nèi)心，直線交軸于點，則       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若橢圓的左右焦點分別為，線段被拋物線的焦點內(nèi)分成了的兩段.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）過點的直線交橢圓于不同兩點、，且，當(dāng)的面積最大時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的兩焦點之間的距離為        （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案