Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁a₂=2，a₃a₄=32，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足（n∈N^*），求設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T­_n.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于q和a₁的方程組，解出q和a₁即可.
（2）把代入中得，即，整理求出，然后根據(jù)錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T­_n.
試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得     2分
又∵，，解得          3分
∴；       5分
（2）由題意可得 ，
 ，  （）
兩式相減得 ，
∴，（）        7分
當(dāng)時(shí)，，符合上式，
∴，（）          8分
設(shè)，
，     兩式相減得 ，
∴．       1
中，，頂點(diǎn) 上的，．