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        1. 【題目】已知橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在x軸上,若橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是3

          求橢圓E的方程;

          設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與該橢圓交于另一點(diǎn)B,當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度最大時(shí),求直線l的方程.

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離列式求得c,再求得a;

          2)根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)后,換元成二次函數(shù)求最值.

          (1)由題意,

          右焦點(diǎn)到直線的距離,,

          ,

          ∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上,所以橢圓的方程為

          (2)〖解法1〗當(dāng)不存在時(shí),

          當(dāng)存在時(shí),設(shè)直線方程為,聯(lián)立,得

          所以,當(dāng),即,得時(shí)

          的最大值為,即的最大值為

          直線的方程為.

          (2)〖解法2〗設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

          設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,且;

          將參數(shù)方程代入橢圓方程可得:

          化簡(jiǎn)可得:,

          ,則上面的方程為,則,矛盾

          ,則,

          則弦長(zhǎng)為

          上式,

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

          直線方程為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn).當(dāng),且滿足時(shí),求面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底, 的中點(diǎn)。

          1)證明:直線平面;

          2)點(diǎn)在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知直線y2xm與拋物線Cy22pxp0)交于點(diǎn)A,B

          1mp|AB|5,求拋物線C的方程;

          2)若m4p,求證:OAOBO為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓Cab0)的離心率為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P2,).

          1)求橢圓C的方程;

          2)若橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,過(guò)點(diǎn)A斜率為kk≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.是否存在定點(diǎn)Q,對(duì)于任意的kk≠0)都有BDEQ,若存在,求AQD的面積的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的500名同學(xué)編號(hào)為001,002,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽到的號(hào)碼為005,這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試,從001200在第一考點(diǎn),從201365在第二考點(diǎn),從366500在第三考點(diǎn),則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過(guò)人行道,應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行,俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”, 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

          月份

          1

          2

          3

          4

          5

          違章駕駛員人數(shù)

          120

          105

          100

          90

          85

          (1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

          (2)預(yù)測(cè)該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

          參考公式: , .

          參考數(shù)據(jù): .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,⊥平面.

          (1)求證:平面⊥平面

          (2)若設(shè)與平面所成夾角為,且,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,.在梯形中,,且,平面

          (Ⅰ)求證:

          II)求四棱錐與三棱錐體積的比值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案