Question

【題目】“未來肯定是非接觸的，無感支付的方式將成為主流，這有助于降低交互門檻”.云從科技聯(lián)合創(chuàng)始人姚志強(qiáng)告訴南方日報(bào)記者.相對于主流支付方式二維碼支付，刷臉支付更加便利，以前出門一部手機(jī)解決所有，而現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了，畢竟，手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī)，打開二維碼也需要時(shí)間和手機(jī)信號.刷臉支付將會替代手機(jī)，成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機(jī)抽取50名顧客進(jìn)行了調(diào)查，得到了如表列聯(lián)表：

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？

（2）從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機(jī)抽取2人參加抽獎(jiǎng)活動，抽獎(jiǎng)活動規(guī)則如下：“一等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率為0.25，獎(jiǎng)品為10元購物券張（，且），“二等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率0.25，獎(jiǎng)品為10元購物券兩張，“三等獎(jiǎng)”中獎(jiǎng)概率0.5，獎(jiǎng)品為10元購物券一張，每位顧客是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，記參與抽獎(jiǎng)的兩位顧客中獎(jiǎng)購物券金額總和為元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有把握；（2）6.

【解析】

（1）由列聯(lián)表求出，沒有的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)．

（2）由題意知的可能取值為，，，40，30，20，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列、數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而能求出的最小值．

解：（1）補(bǔ)充列聯(lián)表，

	男性	女性	總計(jì)
刷臉支付	18	7	25
非刷臉支付	12	13	25
總計(jì)	30	20	50

所以，

∴沒有的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān).

（2）由題意知的可能取值為，，，40，30，20，

，

，

，

，

，

，

∴的分布列為：

				40	30	20

∴，

由，解得，

∴的最小值為6.