【題目】直線
是過點(diǎn)
的動直線，當(dāng)與圓
相切時，同時也和拋物線
相切.
（1）求拋物線
的方程；
（2）直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，與圓
交于不同的兩點(diǎn)A、B，
面積為
，
面積為
，當(dāng)
時，求直線的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)直線
，根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)列出方程求解m，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程得到關(guān)于y的一元二次方程，由直線l與拋物線相切得
即可求得p；（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式求出
，求出圓心O到直線l的距離代入
求出
，由
得
，列方程求解m即可求得直線方程.
（1）由題意可知直線斜率顯然不為0 ，設(shè)直線，
由題意知圓心到直線l的距離 
，
，
聯(lián)立直線與拋物線方程
，因?yàn)橹本�l與拋物線相切
，解得
，
拋物線
的方程為.
（2）聯(lián)立直線與拋物線方程
，
根據(jù)題意
，
設(shè)
，
，則
，
，
所以
，
圓心
到直線的距離
，
，
，
，
，解得
，
，
所以直線l的方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：
＋
＋
≥3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊以
為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.廣場，為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形
區(qū)域，其中兩個端點(diǎn)
，
分別在圓周上；觀眾席為梯形
內(nèi)且在圓外的區(qū)域，其中
，
，且
，
在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過60米.設(shè)
.
（1）求的長（用
表示）；
（2）對于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)
在[1，2]上有且僅有3個零點(diǎn)，其圖象關(guān)于點(diǎn)
和直線x
對稱，給出下列結(jié)論：
①
；
②函數(shù)f（x）在[0，1]上有且僅有3個極值點(diǎn)；
③函數(shù)f（x）在
上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的最小正周期是2．
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.②③B.①④C.②③④D.①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+ax2．
（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)
在
上的零點(diǎn)個數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).
年第六次全國人口普查資料表明，隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國平均預(yù)期壽命變化情況，依據(jù)此圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長
B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長
C.男性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于女性
D.女性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于男性
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線
是過點(diǎn)
的動直線，當(dāng)與圓
相切時，同時也和拋物線
相切.
（1）求拋物線
的方程；
（2）直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，與圓
交于不同的兩點(diǎn)A、B，
面積為
，
面積為
，當(dāng)
時，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“未來肯定是非接觸的，無感支付的方式將成為主流，這有助于降低交互門檻”.云從科技聯(lián)合創(chuàng)始人姚志強(qiáng)告訴南方日報(bào)記者.相對于主流支付方式二維碼支付，刷臉支付更加便利，以前出門一部手機(jī)解決所有，而現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了，畢竟，手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī)，打開二維碼也需要時間和手機(jī)信號.刷臉支付將會替代手機(jī)，成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機(jī)抽取50名顧客進(jìn)行了調(diào)查，得到了如表列聯(lián)表：
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？
（2）從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機(jī)抽取2人參加抽獎活動，抽獎活動規(guī)則如下：“一等獎”中獎概率為0.25，獎品為10元購物券
張（
，且
），“二等獎”中獎概率0.25，獎品為10元購物券兩張，“三等獎”中獎概率0.5，獎品為10元購物券一張，每位顧客是否中獎相互獨(dú)立，記參與抽獎的兩位顧客中獎購物券金額總和為
元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
為曲線上位于第一，二象限的兩個動點(diǎn)，且
，射線
交曲線分別于
，求
面積的最小值，并求此時四邊形
的面積.
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