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				在三角形ABC中，若acosB=bcosA，試判斷這個三角形的形狀．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：應(yīng)用正弦定理和已知條件可得 
          cosA
          cosB
          =
          sinA
          sinB
          ，進(jìn)而得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC為等腰三角形．
          解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，
          ∴
          a
          b
          = 
          cosA
          cosB
          ，又由正弦定理可得 
          a
          b
          =
          sinA
          sinB
          ，
          ∴
          cosA
          cosB
          = 
          sinA
          sinB
          ，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
          由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，
          則△ABC為等腰三角形，
          點(diǎn)評：本題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
          （1）求角B的大�。�  
          （2）若b=
          		7
          ，a+c=4，求三角形ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，若c=2，b=3，∠A=30°，則三角形的面積為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=
          3
          2
          a          ，則2cosB=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•安慶三模）在三角形ABC中，若角A、B、C所對的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是
          ①③④
          ①③④
          ．
          ①b2≥ac；  ②
          1
          a
          +
          1
          c
          ≤
          2
          b
          ；   ③b2≤
          a2+c2
          2
          ；   ④tan2
          B
          2
          ≤tan
          A
          2
          tan
          C
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案