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          在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
          （1）求角B的大小；  
          （2）若b=
          		7
          ，a+c=4，求三角形ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）三角形ABC中，由余弦定理可得 cosB和cosC的解析式，代入bcosC=（2a-c）cosB化簡(jiǎn)可得 a2+c2-b2=ac，可得cosB的值，從而得到B的值．
          （2）若b=
          		7
          ，a+c=4，代入a2+c2-b2=ac，求得ac的值，從而求得三角形ABC的面積
          1
          2
          ac•sinB 的值．
          解答：解：（1）三角形ABC中，由余弦定理可得 cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          ，cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          ，
          代入bcosC=（2a-c）cosB可得 a2+c2-b2=ac ①，∴cosB=
          1
          2
          ，B=
          π
          3
          ．
          （2）若b=
          		7
          ，a+c=4，代入①可得 a2+c2-7=（a+c）2-2ac-7=16-2ac-7=ac，
          ∴ac=3．
          ∴三角形ABC的面積為 
          1
          2
          ac•sinB=
          1
          2
          ×3×
          		3
          2
          =
          3
          		3
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，若c=2，b=3，∠A=30°，則三角形的面積為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=
          3
          2
          a          ，則2cosB=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，若acosB=bcosA，試判斷這個(gè)三角形的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•安慶三模）在三角形ABC中，若角A、B、C所對(duì)的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是
          ①③④
          ①③④
          ．
          ①b2≥ac；  ②
          1
          a
          +
          1
          c
          ≤
          2
          b
          ；   ③b2≤
          a2+c2
          2
          ；   ④tan2
          B
          2
          ≤tan
          A
          2
          tan
          C
          2
          ．
          

			
          

			
          
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