Question

某次演唱比賽，需要加試綜合素質(zhì)測試，每位參賽選手需回答三個問題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術(shù)類題目，2道文學(xué)類題目，2道體育類題目．測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．
（I）求某選手在三次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類題目的概率；
（II）求某選手抽到體育類題目數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（1）根據(jù)分步計數(shù)原理從10道不同的題目中不放回的隨機(jī)抽取三次，每次只抽取1道題，
抽法總數(shù)為C₁₀¹C₉¹C₈¹，
只有第一次抽到藝術(shù)類題目的抽法總數(shù)為C₆¹C₄¹C₃¹
∴P=

C 16 C 14 C 13

C 110 C 19 C 18

=

1

10

．

（2）由題意知抽到體育類題目數(shù)的可能取值為0，1，2
∵當(dāng)ξ=0時，表示沒有抽到體育類題目，
當(dāng)ξ=1時，表示抽到體育類題目有1個
當(dāng)ξ=2時，表示抽到體育類題目有2個
∴P(ξ=0)=

C 18 C 17 C 16

C 110 C 19 C 18

=

7

15

P(ξ=1)=

C 13 C 12 C 18 C 17

C 110 C 19 C 18

=

7

15

P(ξ=2)=

C 18 C 13 C 12

C 110 C 19 C 18

=

1

15

∴ξ的分布列為：



∴Eξ=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5