【題目】已知兩個平面垂直，下列命題
①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面
④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面
其中不正確命題的個數(shù)是（ ）
A.3B.2C.1D.0
【答案】B
【解析】
作出正方體
的直觀圖，利用線面、面面的位置關(guān)系，對每個選項進行一一判斷.
作出正方體的直觀圖，如圖所示：
對①，一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中
與
不垂直，故①錯誤；
對②，一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線，在平面
中，所有與
平行直線都與它垂直，故②正確；
對③：一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：，故③錯誤；
對④：過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，利用面面垂直的性質(zhì)定理，則垂線一定垂直于另一個平面，如圖中
，它垂直于面
與面的交線
，則垂直于平面，故④正確．
故選：B
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校高二年級的第二學期，因某學科的任課教師王老師調(diào)動工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學期結(jié)束后從全學年的該門課的學生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：
學校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學理念，對教師的教學成績實行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個學期的學生成績中與其中位數(shù)相差在
范圍內(nèi)（含）的為合格，此時相應的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時相應的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時相應的給教師賦分為-1分.
（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學績效考核平均成績哪個大？
（Ⅱ）是否有
的把握認為“學生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過
畝，投入資金不超過
萬元，假設種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價如下表：
年產(chǎn)量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價 | |
萵筍 | 5噸 | 1萬元 | 0.5萬元 |
西紅柿 | 4.5噸 | 0.5萬元 | 0.4萬元 |
那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)
（單位：人）各年份的數(shù)據(jù)如下表：
年份（ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合
與時間
（單位：年）的關(guān)系，請通過計算相關(guān)系數(shù)
加以說明，（若
，則該線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）
附：相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)
（2）該網(wǎng)店為了更好的設計2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動安排，統(tǒng)計了2018年“雙十一”期間8個不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時間x（單位：小時）作為樣本，得到下表
地區(qū) |
|
|
|
|
|
|
|
|
時間 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)
；
②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該活動期間網(wǎng)購時間
近似服從正態(tài)分布
，如果預計2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人，估計網(wǎng)購時間
的人數(shù).
（附：若隨機變量
服從正態(tài)分布
則
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】拋物線有光學性質(zhì)，即由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線
，一光源在點
處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向拋物線上的點
，反射后，又射向拋物線上的點
，再反射后又沿平行于拋物線的對稱軸方向射出，途中遇到直線
上的
點，再反射后又射回點.設，兩點的坐標分別是
，
.
（1）證明：
；
（2）若四邊形
是平行四邊形，且點的坐標為
.求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示：
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| 35 | 0.350 |
第3組 |
| 10 | 0.100 |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 30 | 0.300 |
合計 | 100 | 1.00 | |
（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被A考官測試的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，長方體
中，
，
，點
，
，
分別為
，
，
的中點，過點的平面
與平面
平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.
（1）在圖中畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（畫圖說出作法，不用說明理由）；
（2）求證：
平面.
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