Question

【題目】某高校在2019年的冬令營(yíng)考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5	0.050
第2組		35	0.350
第3組		10	0.100
第4組		20	0.200
第5組		30	0.300
合計(jì)		100	1.00

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測(cè)試的概率.

Answer 1

【答案】（1）第3、4、5組每組各抽取1名，2名，3名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試. （2）

【解析】

（1）先求出3、4、5組一共有多少學(xué)生，然后利用抽樣比進(jìn)行求解即可；

（2）第三、四、五組的六名同學(xué)為B，C，D，E，F，G，在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，寫(xiě)出各種結(jié)果，然后再求出其中第4組至少有1名學(xué)生被抽中的結(jié)果，最后利用古典概型概率的計(jì)算公式直接求解即可.

（1）因?yàn)?/span>3、4、5組共有名學(xué)生.

利用分層抽樣在這3組學(xué)生中抽取6名進(jìn)入第二輪，每組抽取的人數(shù)為：

第3組：

第4組：

第5組：

所以第3、4、5組每組各抽取1名，2名，3名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.

（2）設(shè)第三、四、五組的六名同學(xué)為B，C，D，E，F，G，在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG等15種結(jié)果；

其中第4組至少有1名學(xué)生被抽中有BC，BD，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG9種結(jié)果，

故所求概率.