Question

（2011•唐山一模）△ABC中，三個內(nèi)角A、B，C的對邊分別為a、b、c，且cosB=-

2

3

，4b=5csinB，求cosA．

Answer 1

分析：先由cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后由4b=5csinB，根據(jù)正弦定理及sinB的值即可求出sinC的值，由B的范圍，得到C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由sinC的值求出cosC的值，把所求的式子中的角A變?yōu)棣?（B+C）后，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由4b=5csinB及正弦定理，得4sinB=5sinCsinB，
又sinB=

1-cos2B

=

5

3

≠0，∴sinC=

4

5

，
而90°＜B＜180°，則0°＜C＜90°，∴cosC=

3

5

，（6分）
∴cosA=cos[π-（B+C）]=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC=

5

3

×

4

5

+

2

3

×

3

5

=

6+4 5

15

．（10分）

點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及正弦定理化簡求值，靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道中檔題．