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        1. 【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,記.

          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)求數(shù)列的前項和.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:(1)由,得,兩式

          相減得,即,經(jīng)驗證時也成立;(2),利用裂項相消法求和即可得結(jié)果.

          試題解析:(1)當時, ,則,

          時,由,得

          相減得,即,經(jīng)驗證時也成立,

          所以數(shù)列的通項公式為.

          (2),

          所以數(shù)列的前項和為:

          .

          【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式之間的關(guān)系,以及裂項相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:

          (1) ;(2)

          (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,.分別是的中點,求證:

          (Ⅰ)底面;

          (Ⅱ)平面;

          (Ⅲ)平面平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,過點作直線交圓兩點,分別過兩點作圓的切線,當兩條切線相交于點時,則點的軌跡方程為__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形,

          (1)證明: ;

          (2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué),對其每月平均課外閱讀時間(單位:小時)進行調(diào)查,莖葉圖如圖:

          若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

          (1)將頻率視為概率,估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

          (2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動.

          (i)共有多少種不同的抽取方法?

          (ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)列{an}中,a1=1,an+an+1=( n , Sn=a1+4a2+42a3+…+4n1an , 類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法,可求得5Sn﹣4nan=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是某市201731日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染.

          (1)若該人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市,到達后停留天(到達當日算天),求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率;

          (2)若該人隨機選擇3月7日至3月12日中的天到達該市,求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+ )的圖象為C,關(guān)于函數(shù)f(x)及其圖象的判斷如下: ①圖象C關(guān)于點( ,0)對稱;
          ②圖象C關(guān)于直線x= 對稱;
          ③由圖象C向右平移 個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
          ④函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , )內(nèi)是減函數(shù);
          ⑤函數(shù)|f(x)+1|的最小正周期為
          其中正確的結(jié)論序號是 . (把你認為正確的結(jié)論序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , 的中點, 交于點 側(cè)面.

          (1)證明: ;

          (2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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          同步練習(xí)冊答案