Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+ ）的圖象為C，關于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下： ①圖象C關于點（ ，0）對稱；
②圖象C關于直線x= 對稱；
③由圖象C向右平移 個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內是減函數(shù)；
⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為 ．
其中正確的結論序號是 ． （把你認為正確的結論序號都填上）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對于①，函數(shù)f（x）=3sin（2x+ ）中，f（ ）=3sin（2× + ）=0， ∴f（x）的圖象C關于點（ ，0）對稱，命題正確；
對于②，當x= 時，f（ ）=3sin（2× + ）=3sin ，
∴f（x）的圖象C不關于直線x= 對稱，命題錯誤；
對于③，f（x﹣ ）=3sin[2×（x﹣ ）+ ]=3sin2x，
即圖象C向右平移 個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，命題正確；
對于④，當x∈（﹣ ， ）時，2x+ ∈（0，2π），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內無單調性，命題錯誤；
對于⑤，函數(shù)|f（x）+1|=|3sin（2x+ ）+1|的最小正周期為T= =π，命題錯誤；
綜上，正確的結論序號是①③．
所以答案是：①③．