Question

【題目】如圖，已知四邊形是矩形，是坐標(biāo)原點(diǎn)，、、、按逆時(shí)針排列，的坐標(biāo)是，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求所在直線的方程；

（3）求的外接圓方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意可得的斜率為，所在的直線方程為，，設(shè)，利用勾股定理即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）因?yàn)?/span>與平行可得OA的斜率，利用點(diǎn)斜式可得所在直線的方程．

（3）由題意知的外接圓也是矩形的外接圓，原問題轉(zhuǎn)化為求解以線段為直徑的圓，分別確定圓心和半徑即可求得外接圓的方程.

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，所在直線的斜率，

∴的斜率為，所在的直線方程為，

因?yàn)?/span>，設(shè)，

則，

所以或（舍去），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）因?yàn)?/span>與平行，所以所在直線的斜率

所以所在直線的方程為，即

（3）由題意知的外接圓也是矩形的外接圓，所以線段的中點(diǎn)即為圓心，半徑

因?yàn)?/span>，，所以圓心坐標(biāo)為

又，所以半徑

所以外接圓的方程為