Question

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求其零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)分析各區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求出極值（Ⅱ）根據(jù)，分類(lèi)討論，分別分析當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)分析函數(shù)的極值情況.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí) ，

令得，，，為增函數(shù),

， ，，為增函數(shù)

∴，.

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，，只有個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí)，

，，為減函數(shù),，，為增函數(shù)

而，∴當(dāng)，，使,

當(dāng)時(shí)，∴ ∴，∴

取，∴ ,∴函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí)，,令得，

①，即時(shí),當(dāng)變化時(shí) ，變化情況是

∴,∴函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意;

②時(shí)，，在單調(diào)遞增,∴至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意,

③當(dāng)時(shí)，即以時(shí),當(dāng)變化時(shí)，的變化情況是

∴，時(shí),,,∴函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn),

綜上：的取值范圍是.