Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)取一點(diǎn)P(x,y),求：

（１）點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于１的概率；
（２）以x,y,1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的概率；
（３）以x,y,1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形的概率

Answer 1

（１）（２）（3）1－

解析試題分析：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S_正方形=1，陰影部分的面積S_陰影=故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P==
（2）結(jié)合三邊的不等關(guān)系，結(jié)合線性規(guī)劃來(lái)得到概率值為
（3）以x,y,1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形的概率，那么根據(jù)余弦定理三邊的平方關(guān)系來(lái)求解，得到結(jié)論為1－
故答案為：，，1－
考點(diǎn)：幾何概型
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積的表示和整個(gè)基本事件空間的區(qū)域面積來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。