Question

定義在R上的運算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是

(-

1

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對于任意的x都成立，即y²-y＜x²-x+1對于任意的x都成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x²-x+1，只要y²-y＜g（x）_min即可．

解答：解：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1對于任意的x都成立
設(shè)g（x）=x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

所以，g（x） _min=

3

4

所以y²-y＜

3

4

所以-

1

2

＜y＜

3

2

所以實數(shù)y的取值范圍是(-

1

2

，

3

2

)
故答案為：(-

1

2

，

3

2

)

點評：本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應用．