【題目】過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C于
、
兩點(diǎn)，交圓
于M，N兩點(diǎn)（A，M兩點(diǎn)相鄰）．
（1）求證：
為定值；
（2）過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線
，
，兩切線交于點(diǎn)P，求
與
面積之積的最小值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）1
【解析】
（1）依題意直線
的方程為
，代入
得
，利用韋達(dá)定理即可得證；
（2）利用導(dǎo)數(shù)寫出拋物線
在點(diǎn)
、
處的切線方程，聯(lián)立兩條切線方程求出點(diǎn)
的坐標(biāo)，并求出
和
的面積的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)思想可求出兩三角形面積之積的最小值．
解：（1）
依題意直線的方程為
，代入得，
，則
，
.
∴
為定值
（2）因?yàn)?/span>，所以
，
則切線PA方程為
①
PB方程為
②
②—①得
， 
③，
將③代入①得
，所以
P到直線AB的距離
，
，
，
因?yàn)?/span>
，
，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，
取最小值1.
閱讀快車系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)是反映倉(cāng)儲(chǔ)行業(yè)經(jīng)營(yíng)和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)主要商品供求狀況與變化趨勢(shì)的一套指數(shù)體系．如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. 2018年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2017年同期波動(dòng)性更大
B. 2017年、2018年的最大倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)都出現(xiàn)在4月份
C. 2018年全年倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)平均值明顯低于2017年
D. 2018年各月倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)中位數(shù)差異明顯
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，
為等腰直角三角形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)證明：
平面PAD；
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得
平面PBC？若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（
為自然對(duì)數(shù)的底）。
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間
的
，
，且
，使
，證明：
；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與
定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
，若存在常數(shù)
，
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)與的分界線。試探究當(dāng)
時(shí)，函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】西湖小學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活開(kāi)設(shè)課后少年宮活動(dòng)，其中面向二年級(jí)的學(xué)生共開(kāi)設(shè)了三門課外活動(dòng)課：七巧板、健美操、剪紙.203班有包括奔奔、果果在內(nèi)的5位同學(xué)報(bào)名參加了少年宮活動(dòng)，每位同學(xué)只能挑選一門課外活動(dòng)課，已知每門課都有人選，則奔奔和果果選擇了同一個(gè)課外活動(dòng)課的選課方法種數(shù)為（ ）
A.18B.36C.72D.144
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a為常數(shù)）的最大值為0.
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，求證：函數(shù)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
，
（
），且
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定點(diǎn)
，
，直線
、
相交于點(diǎn)
，且它們的斜率之積為
，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線與曲線交于
、
兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開(kāi)始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場(chǎng)，搶占今年“雙十一”的先機(jī)，對(duì)成都地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否網(wǎng)上購(gòu)物”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購(gòu)物的人數(shù)如下所示：（年齡單位：歲）
年齡段 |
|
|
|
|
|
|
頻率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
購(gòu)物人數(shù) | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
（1）若以45歲為分界點(diǎn)，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“網(wǎng)上購(gòu)物”與年齡有關(guān)？
年齡低于45歲 | 年齡不低于45歲 | 總計(jì) | |
使用網(wǎng)上購(gòu)物 | |||
不使用網(wǎng)上購(gòu)物 | |||
總計(jì) |
（2）若從年齡在
，
的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，記選中的4人中“使用網(wǎng)上購(gòu)物”的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ
（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
