Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于x的方程，下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（ ）

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

化簡(jiǎn)，再令，從而化方程為，從而作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分類討論解得，①②③④均正確.

解：∵，

∴當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)解，

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的解，

∵令，

則方程

可化為，

作函數(shù)的圖象，

結(jié)合圖象可知，

當(dāng)時(shí)， 有兩個(gè)不同的解，

且

故方程

有四個(gè)不同的解，則②正確；

當(dāng)時(shí)，有4個(gè)不同的解，且，

故方程

有8個(gè)不同的解，則④正確；

當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的解，分別為，0，1；

故方程有5個(gè)不同的解，則③正確；

當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的解，且或，

故方程有2個(gè)不同的解，則①正確；

故選：D.