Question

【題目】設(shè)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)N的軌跡方程.

Answer 1

【答案】

【解析】

先設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x，y），欲求出動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程，只須求出x，y的關(guān)系式即可，結(jié)合|OM||ON|=150關(guān)系式，用坐標(biāo)來(lái)表示距離，利用直線的斜率與坐標(biāo)的關(guān)系即可求得點(diǎn)N的軌跡方程．

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x，y），
由題設(shè)|OM||ON|=150，得＝150，
當(dāng)x=0時(shí)，
解y2-8y=0得：y=0（舍去），或y=8，
此時(shí)|OM|=8，，
即N為（0，），
當(dāng)x1≠0，x≠0時(shí)，∵N是射線OM上的點(diǎn)，
∴有，設(shè) ，
有y=kx，y1=kx1，則原方程為x12+k2x12-6x1-8kx1=0，
由于x≠0，所以（1+k2）x1=6+8k，
又|x1x|（1+k2）=150，因?yàn)閤與x1同號(hào)，
所以 ，代入上式得 ，
因?yàn)?/span> ，所以 ，
化簡(jiǎn)可得：3x+4y-75=0為所求．
經(jīng)檢驗(yàn)：（0，）也滿足3x+4y-75=0，
故3x+4y-75=0為所求．