【題目】已知橢圓
：
過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，且線段
的垂直平分線過點
，求的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）根據(jù)題意得
,再由離心率求出
，進而得出
，即可得到橢圓的方程．
（2）設(shè)直線
的方程：
，
，
，聯(lián)立直線與橢圓
的方程得到關(guān)于
的一元二次方程，由韋達定理可得
，
，
的值和
，即
①，根據(jù)線段
中點
，寫出線段的垂直平分線的方程為
，將點
代入，得
，代入①式即可得到
的取值范圍．
（1）因為橢圓過點
，
且離心率為
，
所以橢圓的方程為：．
（2）設(shè)直線的方程：，，，
聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立
得：
.
整理得：①
，
，
.
因為線段中點，
所以線段的垂直平分線的方程為，
又因為線段的垂直平分線過點，
所以
，即
，
所以，
代入①式得：
，
整理得：
，即
解得
或
，
所以的取值范圍為：．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”“立定跳遠(yuǎn)”“肺活量”“握力”“臺階”5個項目的測試，每位同學(xué)上午、下午各測試1個項目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上午、下午都各測試1人，則不同的安排方式有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝.
（1）當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項的和S100；
（3）當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點，動點F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點，若EF//平面BCC1B1，則動點F的軌跡是（ ）
A.線段B.圓弧
C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓內(nèi)一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的重直平分線與半徑
相交于點
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）給定點
，若過點
的直線
與軌跡相交于
兩點（均不同于點
）．證明：直線
與直線
的斜率之積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（﹣1，
）在橢圓C上，且|PF2|
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若橢圓C上存在點N，滿足
3
（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
為其焦點，
為其準(zhǔn)線，過任作一條直線交拋物線于
兩點，
、
分別為
、
在上的射影，
為
的中點，給出下列命題：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
與
的交點的
軸上；（5）
與
交于原點.
其中真命題的序號為_________.
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