Question

【題目】在中，邊，，分別是角，，的對邊，已知且，.

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼�，�?/span>的內(nèi)切圓方程；

（2）為內(nèi)切圓上任意一點，求的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值88，最小值72.

【解析】

（1）先利用角化邊得出，然后利用直角三角形的性質(zhì)求得的內(nèi)切圓半徑，建立直角坐標系，即可求得內(nèi)切圓的方程；

（2）設(shè)出點的坐標，表示出，利用x的范圍確定S的范圍，則可求得最大值和最小值.

（1）由正弦定理可知，∴或，

∵，∴，∴，

以直角頂點為原點，，所在直線為，軸建系，如圖：

由于是直角三角形，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，切點分別為D，E，F，

則，但上式中，

所以內(nèi)切圓半徑，

則內(nèi)切圓方程為：；

（2）設(shè)圓上動點P的坐標為，

則

，

因為P點在內(nèi)切圓上，所以，

所以，.