Question

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在a∈R，對任意 ，總存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，解得 ，k∈Z，解得2kπ﹣ ＜x＜2kπ+ ，k∈Z，

所以函數(shù)的定義域為：

（2）解：首先， ，

∵ ，∴﹣3≤log2x≤1，∴函數(shù)f（x）的值域為[0，4]，

其次，由題意知：[0，4]{y|y=x2﹣ax+1（﹣1≤x≤2）}，且對任意y∈[0，4]，總存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得y=g（x0）．以下分三種情況討論：

①當 時，則 ，解得a≤﹣2；

②當 時，則 ，解得a≥4；

③當 時，則 或 ，解得 ；

綜上：

【解析】（1）要使原函數(shù)有意義，須使 ，解出即可；（2）先求出函數(shù)f（x）在[ ，2]上的值域，由題意該值域為函數(shù)g（x）在[﹣1，2]上值域的子集，按g（x）圖象的對稱軸在[﹣1，2]的左側、右側、內部三種情況進行討論，結合圖象可得端點處函數(shù)值g（﹣1）、g（2）的限制條件，得不等式組，分別解出，最后求并集即可；
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的定義域及其求法和復合函數(shù)單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．