Question

【題目】 為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，沈陽(yáng)市今年新建三大類(lèi)重點(diǎn)工程，它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程，20項(xiàng)民生類(lèi)工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程.現(xiàn)有來(lái)沈陽(yáng)的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).

（Ⅰ）求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率；

（Ⅱ）將此3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）分布列見(jiàn)解析，．

【解析】

試題（I）人選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率：；（II）任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程的概率：且符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布分布列公式即可求得.

試題解析：記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)，民生類(lèi)，產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)分別為事件.

由題意知均相互獨(dú)立.

則

（Ⅰ）3人選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率：

（Ⅱ）任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程的概率：

由.

的分布列為

	0	1	2	3

其數(shù)學(xué)期望為